【学习笔记】Nimber
前言
群除我会 欸好像不是，反正看着也就图一乐。
本学习笔记基本参考【IOI2020 论文集】罗煜翔，浅谈 Nimber 和多项式算法
还有这篇文章
由于本人水平巨大十分超级有限，所以只看了关于 $\text{nim}$ 和与 $\text{nim}$ 积相关的内容。后面的都鸽了。
【题解】[HNOI2019] JOJO
题目链接：[HNOI2019] JOJO
题意：
维护一个字符串 $s$，支持以下两种操作：
- 在 $s$ 末尾插入连续 $x$ 个字符 $c$。
- 将 $s$ 撤回到第 $x$ 次操作之后的状态。
在每次操作后，计算 $s$ 的每一个前缀的最长 $\text{border}$ 的长度和。
$1\le n\le 10^5$。
【题解】CF1466H Finding satisfactory solutions
题意：
由于洛谷目前的中文题面过于简洁，导致看完中文题面之后本题就已经解决了一半，所以我来简单翻译一下英文题面。
有 $n$ 个人，第 $i$ 个人初始的时候手上有物品 $i$。
他们之间可以交换物品，每个人恰好拿到一个物品。而每个人有对物品的偏好，第 $i$ 个人的偏好用排列 $\{s_{i,n}\}$ 来表示。第 $i$ 个人相较物品 $y$ 更喜欢物品 $x$，当且仅当在排列 $\{s_{i,n}\}$ 中 $x$ 在 $y$ 之前。
对于一个物品交换的排列 $p$，表示第 $i$ 个物品最后到了 $p_i$ 的手上。对于一个非空的，人的子集 $S$，如果子集内部的人，使用子集内所有人初始手上的物品进行交换，可以达到以下结果：
- 不存在一个人 $x\in S$，在子集内交换后得到物品 $y\in S$，且第 $x$ 个人比起 $y$ 更喜欢 $p_x$。
- 至少存在一个人 $x\in S$，在子集内交换后得到物品 $y\in S$，且第 $x$ 个人比起 $p_x$ 更喜欢 $y$。
则称这样一个子集 $S$ 是“不稳定”的。一个物品交换的排列 $p$ 是“稳定”的，当且仅当不存在一个“不稳定”的子集。
现给出一个物品交换的排列 $p$，求有多少种 $\{\{s_{1,n}\},\{s_{2,n}\}\cdots,\{s_{n,n}\}\}$ 使得 $p$ 是“稳定”的。
（可以证明，对于一组 $\{\{s_{1,n}\},\{s_{2,n}\}\cdots,\{s_{n,n}\}\}$，恰好存在一个 $p$ 是“稳定”的）
$1\le n\le 40$。
Grandmaster 计划试题乱做
想上 $\text{grandmaster}$ 却发现自己根本没有这样的实力，而且平常一些难度不那么高的题都做不出来，想了想还是觉得不要好高骛远，从简单的开始。
这个 $\text{LIST}$ 一般收集一些在 $\text{CF}$ 上评分在 $2400-2600$ 之间的题，每题给自己至少 $\text{20min}$，至多 $\text{1h}$，争取每题都能自己做出来 虽然感觉就不太可能。
感觉可以记录一下自己在做题的时候，都想到些啥。在做完之后回来总结一下之类的。
update on 2021.09.30：擦 怎么直接就上了