题目链接：[CTS2019] 氪金手游

题意：

给定一棵 $n$ 个节点的树，每条边定向。每个节点有一个权值 $w_i\in\{1,2,3\}$，$w_i=j$ 的概率为 $p_{i,j}$。

第 $i$ 个点在卡池中放 $w_i$ 个，每次等概率从卡池中取出一个点。求 $n$ 个点被首次抽出的顺序，满足树上边的方向的概率。

$1\le n\le 10^3$

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题目链接：[CTS2019] 随机立方体

题意：

有一个 $n\times m\times l$ 的立方体，立方体中每个格子上都有一个数，如果某个格子上的数比三维坐标至少有一维相同的其他格子上的数都要大的话，我们就称它是极大的。
现在将 $1\sim n\times m\times l$ 这 $n\times m\times l$ 个数等概率随机填入 $n\times m\times l$ 个格子（即任意数字出现在任意格子上的概率均相等），使得每个数恰出现一次，求恰有 $k$ 个极大的数的概率。
$1\le T\le 10, 1\le n\le 5\times 10^6$。

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题目链接：[NOI2013] 树的计数

题意：

给定长度为 $n$ 的排列 $\{d_n\},\{b_n\}$，他们分别是一棵有根树的 $\text{DFS}$ 序和 $\text{BFS}$ 序（儿子有顺序）。
求所有满足上述 $\text{DFS}$ 序和 $\text{BFS}$ 序的树的深度的平均值。
$1\le n\le 2\times 10^5$。

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题目链接：[AGC028B] Removing Blocks

题意：

给定长度为 $n$ 的序列 $\{a_n\}$，现需将 $n$ 个元素全部删除。删除元素 $i$ 的时候，设包括 $i$ 的极长未被删除区间为 $[l,r]$，则代价为 $\sum_{p=l}^r a_p$。
求 $n!$ 种删除顺序的代价和。
$1\le n\le 10^5, 1\le a_i\le 10^9$。

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CF1438F Olha and Igor

交互题。
给定一棵深度为 $h$ 的满二叉树，则其恰好有 $2^h-1$ 个节点。你可以进行以下询问不超过 $n+420$ 次：
选择三个互不相同的点 $u,v,w$，交互库将回答以 $w$ 为根的时候，$u,v$ 的 $\text{lca}$。
你需要回答原树的根。
$3\le h\le 18$。

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