交互题。
给定 $n$，则一开始有集合 $S=\{x|x\le n,x\in \mathbb{N}^+\}$，其中有一个特殊值 $x$，你需要通过以下操作找到他。
$\texttt{A}\ a$：询问集合 $S$ 中 $a$ 的倍数个数 $(1\le a \le n)$。
$\texttt{B}\ a$：先询问集合 $S$ 中 $a$ 的倍数个数，然后删去所有还在 $S$ 中的 $a$ 的倍数，而 $x$ 不会被删去 $(2\le a \le n)$。
$\texttt{C}\ a$：回答 $x=a$。
$\texttt{A,B,C}$ 操作的个数和不能超过 $10000$。
$1 \le x \le n\le 10^5$。

给定正整数 $n,A,B$，定义 $a$ 为一个排列中前缀 $\max$ 的个数，$b$ 为这个排列中后缀 $\max$ 的个数。求长度为 $n$ 的排列中，满足 $a=A,b=B$ 的排列有多少个。答案对 $998244353$ 取模。
$n \le 10^5,0\le A,B \le n$。

给定数组 $a_i$，定义 $f(i,j)=|\sum_{p=i}^j a_p|$，称数组的美丽度为 $\max\{f(i,j)\}(i\le j)$。每次给定一个 $x$，$m$ 次询问，每次询问在将整个数组加上 $x$ 的基础上的美丽度。询问相互独立。
$n\le 2\times 10^5$。

给出 $n$ 个物品，每个物品有一个权值 $w_i$。
定义一个集合 $S$ 的权值为 $W(S)=|S|\sum_{x\in S} w_x$，对于一个集合的划分，定义其权值为 $W'(R)=\sum_{S\in R} W(S)$。
求所有将 $n$ 个物品分为 $k$ 个集合的方案的权值和。
$n,k \le 2\times 10^5,w_i \le 10^9$

开始手上有数字 $0$ ，每秒按照一定概率选择一个 $[0,2^n-1]$ 之内的数字，将手上的数字或上他。问手上的数变成 $2^n-1$ 的期望秒数。
$n\le 20$，满足 $\sum p_i = 1$